7/18数学・質問:０≦θ≦πでcosθ－sinθ=2/5のとき、tanθの値を求めよ。・回答:最終的にtanθの値を求めたいから与式をtanθを含んだ形にしたい。一旦sinθ=tanθcosθを代入してみると、cosθ-tanθcosθ＝cosθ(1-tanθ)=2/5・・・①　とりあえず①としておく。他に何か作れないか考えてみると、与式にはsinθとcosθがあって、sin²θ+cos²θ=1が使えそうなので両辺2乗してみると、1-2cosθsinθ=4/25よりcosθsinθ=21/50・・・②　ここで、②sinθ=tanθcosθを代入するとtanθcos²θ=21/50となり、①よりcosθ=2/5(1-tanθ)を代入すると４tanθ/25(1-tanθ)²=21/50。両辺に50(1-tanθ)²を掛けて8tanθ=21(1-tanθ)²でこれを整理して21tan²θ-50tanθ+21＝0。これを解いてtanθ=(25±2√46)/21。ここで、cosθ-sinθ=2/5よりcosθ＞sinθだからθ＜π/4といえる。よってtanθ＞0なので求めるtanθ=(25+2√46)/21となる。

7/18化学・質問:化学平衡について(ルシャトリエの原理・緩衝液・共通イオン効果)・回答:ルシャトリエの原理とは平衡状態にある反応において、外部から温度や圧力、濃度を変化させると、その影響を相殺する方向へ平衡は移動するというもの。そのうち共通イオン効果とは溶液の濃度が変化したときに起きる反応のこと。例えば弱電解質の物質が電離している溶液があるとする。酢酸CH3COOHで考えてみるとCH3​COOH⇌CH3​COO⁻+H⁺の平行が成り立っている。そこに酢酸との共通イオンCH3​COO⁻をもつ酢酸ナトリウムCH3COONaを加えてみると、酢酸ナトリウムは塩なので完全に電離して、溶液中のCH3​COO⁻が大量に増えることになる。平衡式でいうと右辺が大きくなるので全体のバランスをとるために電離していたものが元に戻って左辺の酢酸CH3​COOHが増える。つまり濃度の上昇を抑制する方向に平衡が移動するということ。この反応によって溶液中に酢酸CH3COOHとCH3​COO⁻が十分に増え、緩衝液のはたらきを果たせるようになる。緩衝液とは弱酸とその共役塩基（または弱塩基とその共役酸）が共存することで、外から 酸（H⁺）や塩基（OH⁻）を少量加えてもpHがほとんど変化しない溶液のこと。今でいうと酸を加えるとCH3​COO⁻+H⁺→CH3​COOHの反応、塩基を加えるとCH3​COOH+OH⁻→CH3​COO⁻+H2​Oの反応が起きるため結果としてH⁺の濃度が変化しないことが分かる。